Orbital Physics Lagrangian Point คืออะไร ทำไมยานอวกาศถึงต้องไปอยู่ตรงนั้น
Lagrangian Point คืออะไร ทำไมยานอวกาศถึงต้องไปอยู่ตรงนั้น

Chottiwatt Jittprasong

Lagrangian Point คืออะไร ทำไมยานอวกาศถึงต้องไปอยู่ตรงนั้น

June 29, 2020

Lagrangian Point หรือ จุดลากรางจ์ บ้านของยานสำรวจอวกาศกว่าหลาย 10 ลำ หลายคนที่ติดตามข่าวของ Jame Webb Space Telescope หรือ JWST อาจจะพอเคยได้ยินคำว่า Lagrange มาบ้างว่า JWST จะถูกเอาไปโคจรอยู่ที่จุด L2 หรือ Lagrangian Point 2 แต่ว่าอาจจะยังไม่รู้ว่าทำไมถึงต้องเอาไปโคจรไว้ที่นั่นแล้วมันดีอย่างไร ในยทความนี้เราจะมพูดถึงคุณสมบัติของ Lagrangian Point และประโยชน์ต่าง ๆ ทางด้านดาราศาสตร์ของมัน

กลศาสตร์ท้องฟ้ากับลากรางจ์

การค้นพบจุดลากรางจ์เริ่มต้นมาจากปัญหาที่เรียกกันว่า Three-body problem ซึ่งเป็นการนำความเร็วและมวลของวัตถุสามวัตถุมาคำนวณหา Motion อ้างอิงตามกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันและกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันสิ่งที่ได้ก็คือ Chaotic Dynamical System หรือทฤษฎีเคออส ชื่อไทยก็ทฤษฎีความอลวน ทฤษฎีเคออสจะมีลักษณะที่ดูเหมือนว่าสุ่มมั่วหรือเละไปหมดแต่ความเป็นจริงแล้วมันไม่ได้สุ่มแต่เป็นระบบระเบียบแค่ดูเหมือนสุ่มเพียงเท่านั้น

วิถีของวัตถุสามวัตถุที่เหมือนกันเมื่อปล่อยให้เป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันและกฏอนุรักษ์พลังงาน – ที่มา WikiCommons

Three-body problem เป็นหนึ่งใน Chaotic System ที่ดูเหมือนว่ามันไม่ได้มีระบบระเบียบอะไรเลย หากดูการจำลองข้างบนก็จะพบว่าวัตถุสามวัตถุเมื่อปล่อยให้เป็นไปตามกฎการเคลื่อนและกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันแล้วจะพบว่าวัตถุทั้งสามมีวิธีโคจรที่ไม่แน่นอนและไม่มีความเป็นระบบ ระเบียบแม้แต่น้อย แต่ในความเป็นจริงแล้วการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสามและวิถีโคจรมันเป็นระบบระเบียบ (Systematic) กล่าวคือในเมื่อมันอ้างอิงกฎการเคลื่อนที่วัตถุทั้งสามมันก็ต้องเคลื่อนที่ตามกฏแน่นอนแต่ปัญหาหลัก คือเราไม่มีสูตรตายตัวที่จะนำมาคำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มากกว่า 2 วัตถุขึ้นไป เรามีแค่สูตรที่ใช้คำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุสองวัตถุเท่านั้น เช่น F = G (m1m2/r^2) การไม่มีสูตรตายตัวในการคำนวณระบบที่มีมากกว่า 2 วัตถุขึ้นไปทำให้เราไม่ได้มีแค่ Three-body problem แต่เป็น n-body problem หมายความว่าเราจะมี Four-body problem, Five body problem ไปเรื่อย ๆ (เพราะฉะนั้นมันเลยไม่มีข้อสอบฟิสิกส์หรือโจทย์ฟิสิกส์แปลก ๆ ที่ให้คำนวณแรงดึงดูดหรืออะไรก็ตามของระบบวัตถุที่มีมากกว่า 2 วัตถุขึ้นไป)

ในปี 1772 นักคณิตศาสตร์ชื่อว่า Joseph-Louis Lagrange ได้พยายามคำนวณและหาวิธีแก้ Three-body problem ระหว่างการคำนวณเขากลับเจอจุดสมดุลใน Three-body problem แทนซึ่งเป็นจุดที่สามารถหาสูตรคำนวณได้อย่างตายตัวทำให้เกิดสิ่งที่เรียกว่า Restricted three-body problem โดยเป็นโมเดลที่อยู่ภายใต้ Configurations พิเศษ กล่าวคือเอาสูตรนี้ไปใช้กับสถานการณ์อื่นไม่ได้ Restricted three-body problem จะสมมุติให้มวลของวัตถุหนึ่งจาก 3 วัตถุมีสถานะเป็น “Negligible” กล่าวคือไม่สนและจะไม่เอามาคำนวณในสมการ เมื่อคำนวณ Restricted three-body problem ออกมาจะได้โมเดลที่มีจุด Equilibrium หรือจุดสมดุลทั้งหมด 5 จุด (จริง ๆ Leonhard Euler เจอก่อน 3 จุดคือ L1, L2 และ L3 แต่ Lagrange เจอเพิ่มเป็น L4 และ L5)

Restricted three-body problem diagram – ที่มา WikiCommons

จุดสมดุลทั้ง 5 นี้เองมีชื่อเรียกว่า Lagrange Point 1,2,3,4 และ 5 สามารถย่อเป็น L1, L2, L3, L4, L5 ได้ จุดเหล่านี้เป็นจุดที่เมื่ออ้างอิงตามกฎความโน้มถ่วงสากลแล้วคือจุดที่วัตถุขนาดใหญ่ Exert แรงโน้มถ่วงต่อกันแล้วเกิดดุลยภาพขึ้น (Equilibrium) กับระบบ ดังนั้น Relative Position หรือตำแหน่งของจุด Lagrange จะอยู่ที่เดิมตลอดเวลาไม่ว่าทั้งระบบจะเคลื่อนที่แบบไหนก็ตาม จุด Lagrange ก็จะตามไปด้วย

แต่ 3 ใน 5 จุดนี้ คือ L1, L2 และ L3 เป็ดจุดที่ไม่เสถียร (Unstable) เพราะว่ามัน คือ “จุด” จริง ๆ มันเป็นแค่จุดที่มีขนาดเล็กมาก ให้นึกภาพว่ามัน คือ ยอดเขาแหลม ๆ L1, L2 และ L3 ก็คือจุดที่สูงที่สุดบนยอดเขาแหลม ๆ นั่นเอง ในขณะที่ L4 และ L5 ก็เป็นยอดเขาเหมือนกันแต่มันคือยอดเขาราบเรียบ (ฮา)

การค้นพับจุด Lagrange ในตอนนั้นก็ไม่ค่อยจะเป็นประโยชน์เท่าไรเพราะว่าในปี 1772 คนเขาก็ไม่รู้จะเอาการค้นพบนี้ไปทำอะไร แต่มันมีประโยชน์ในปัจจุบันเมื่อนักดาราศาสตร์นำทฤษฎี Lagrange มาใช้คำนวณหาจุด Lagrange ระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์เราก็ได้จุด Lagrange ทั้ง 5 มาเช่นกันดังรูป

Lagrangian Points ในระบบ Sun-Earth – ที่มา WikiCommons

เมื่อนำ Lagrange มาประยุกต์กับฟิสิกส์วงโคจรเราก็จะได้จุดสมดุลที่เราสามารถนำดาวเทียมไป “จอด” ไว้ได้เพราะว่าจุด Lagrange จะเคลื่อนที่ไปตามระบบ Sun-Earth และดาวเทียมที่วางไว้ก็จะเคลื่อนที่ไปตามจุด Lagrange ตลอดเวลา ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อการสำรวจเป็นอย่างมาก

การเคลื่อนที่ของจุด Lagrange ในระบบ Sun-Earth – ที่มา WikiCommons

จุด L1 เป็นจุดที่อยู่ข้างหน้าโลกตลอดเวลานั้นหมายความว่ามันจะเห็นดวงอาทิตย์ตลอดเวลาเช่นกันซึ่งเป็นประโยชน์ต่อการสำรวจดวงอาทิตย์ ปัจจุบันดาวเทียมที่โคจรอยู่ในตำแหน่ง L1 มีดังนี้

  • Solar and Heliospheric Observatory (SOHO)
  • Advanced Composition Explorer (ACE)
  • WIND
  • Deep Space Climate Observatory (DSCOVR)
ภาพจากดาวเทียมในตำแหน่ง L1 แสดงให้เห็นโลกและข้างหลังของดวงจันทร์ – ที่มา NASA

จุด L2 เป็นจุดที่อยู่หลังโลกและหลังดวงจันทร์ เป็นบ้านของดาวเทียมและกล้องโทรทรรศ์อวกาศต่าง ๆ ที่ไม่ชอบแสงดวงอาทิตย์นั้นเองเพราะว่าจุด L2 จะมีโลกบังตลอดเวลาทำให้เกิดสุริยุปราคาตลอดเวลา (แต่ก็ยังมีแสงเข้าถึงนะ) ทำให้ยานที่อยู่ตรงนี้ถ้าอยากให้มืดขึ้นก็ต้องหาอะไรมาบังเพิ่มอย่าง JWST ก็จะมีแผ่นสะท้อนแสง (Sunshield) ขนาดใหญ่เพิ่มขึ้นมาเพื่อไม่ให้แสงอาทิตย์มารบกวนการถ่ายภาพวัตถุใน Deep Space เพราะว่าวัตถุ Deep Space นั้นค่อนข้างมองยากและมีความสว่างปรากฎต่ำ ถ้ามีแสงที่โคตรสว่างจากดวงอาทิตย์มาส่องก็ถ่ายไม่ได้เลยจำเป็นต้องเอา Shielding มากันเพิ่มเติมเพื่อให้มันมืดและเย็นขึ้น

Sunshield ของ Jame Webb Space Telescope – ที่มา NASA

คำถามเพิ่มเติมคือในเมื่อดาวเทียมหรือกล้องโทรทรรศน์อวกาศที่ว่านี่อยู่หลังโลกที่บังดวงอาทิตย์ตลอดเวลาทำให้เกิดสุริยุปราคาตลอดเวลาถึงจะไม่เต็มดวงแต่ก็ทำให้แสงจากดวงอาทิตย์ลดลงไปอย่างมาก แล้วแสงที่เหลือนี่พอสำหรับการแปลงไฟฟ้าด้วย Solar Panel หรือไม่ คำตอบคือโดยปกติวงโคจรของวัตถุใน Lagrange Point 2 จะไม่ได้อยู่หลังโลกตลอดเวลาแต่จะออกมารับแสงอาทิตย์เป็นระยะ ๆ อาศัยความไม่สมดุลในจุด L2 เพื่อออกไปรับแสงอาทิตย์ซึ่งจะอธิบายในส่วนต่อไป

Jame Webb Space Telescope ขณะออกมารับแสงอาทิตย์นอกจุด L2 – ที่มา Kevin Gill

ส่วนจุด L3 เป็นจุดที่อยู่ตรงข้ามกับโลกอยู่หลังดวงอาทิตย์ซึ่งจุดนี้ไม่มีใครบ้าเอาดาวเทียมหรืออะไรก็ตามไปวางไว้เพราะว่าเอาไปวางไว้ก็ไม่รู้จะใช้ทำอะไร ไกลก็ไกลแถมอยู่หลังดวงอาทิตย์ (ดูรูปประกอบระบบ Lagrange) สิ่งแรกที่ต้องถามเลยถ้ามีคนจะเอาดาวเทียมไปวางไว้ตรงนั้นจริง ๆ หนึ่งคือจะส่งไปยังไง? ทะลุดวงอาทิตย์ไปก็ไหม้เกรียมพอดี อ้อมไปก็เปลืองเชื้อเพลิง สองคือจะสื่อสารยังไง? ส่งสัญญาณทะลุดวงอาทิตย์ก็ไม่ได้เพราะดวงอาทิตย์บัง ต่อให้ส่งมาได้ก็ไม่รู้จะรับยังไงเพราะถ้าหันจานรับสัญญาณอย่างจานของ DSN ไปหาดวงอาทิตย์ก็ Sun Outage กันพอดี สัญญาณรบกวนมาเพียบ และสุดท้ายคือจะส่งไปทำอะไร เพราะถ้าส่งไปตรงนั้นสู่ส่งไป L4 หรือ L5 ไม่ดีกว่าหรอ ใกล้กว่าเสถียรกว่าแถมไม่ต้องมาลำบากเรื่องการสื่อสารด้วย

ส่วนจุด L4 และ L5 ปัจจุบันยังไม่มีดาวเทียมประจำอยู่ แต่เคยมีดาวเทียมไปบินผ่านมาแล้ว เช่น OSIRIS-REx ที่ผ่านแถบ L4 เพื่อไปสำรวจดาวเคราะห์น้อย หรืออย่าง Hayabusa 2 ที่ผ่านจุด L5 ในปี 2017 เพื่อไปหาสิ่งที่เรียกว่า Earth trojans หรือดาวเคราะห์น้อยที่โคจรในวงโคจรโลกนั้นเองซึ่งที่จุด L4 และ L5 คุณสมบัติของวงโคจรจะเป็นแบบเดียวกับวงโคจรของโลกกับดวงอาทิตย์นั้นเอง ทำให้วัตถุใดก็ตามที่อยู่ใน L4 และ L5 มีคาบโคจรเหมือนโลก ซึ่ง ณ ตอนนี้ ปี 2020 พบเพียงแค่วัตถุเดียวคือ 2010 TK7 ในจุด L4 เป็นดาวเคราะห์น้อยเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 150 ถึง 500 เมตร ถูกพบโดย Wide-field Infrared Survey Explorer (WISE) ส่วน L5 ยังไม่พบไม่แต้ดวงเดียว

2010 TK7 ในวงกลมสีเขียว – ที่มา NASA

วงโคจรแปลก ๆ ใน Lagrange Point

หากใครเคยสังเกตวงโคจรของดาวเทียมในจุด Lagrange จะเห็นว่าวงโคจรมันจะแปลก ๆ คือวนไปวนมาอยู่บริเวณเดิมตลอดเวลาไป ๆ มา ๆ เป็นวงรีแถมมันโคจรรอบอะไรก็ไม่รู้ด้วยเพราะว่าตรงนั้นมันไม่มีวัตถุอะไรให้โคจรรอบ หากนึกภาพไม่ออกมันก็คือวงโคจรแบบนี้นั่นเอง

วงโคจรของดาวเทียม DSCOVR ในจุด L1 – ที่มา NASA

และเหตุการณ์แบบนี้เกิดขึ้นกับทุกจุด Lagrange ทั้ง L1 และ L2

วงโคจรของดาวเทียม WMAP ในจุด L2 – ที่มา NASA

เหตุผลที่เป็นแบบนี้ก็เพราะว่าความไม่สมดุลของจุด Lagrange นั่นเอง จุด Lagrange ทั้ง 3 จุด คือ L1, L2 และ L3 คือจุด Lagrange ที่ไม่เสถียรอันเนื่องมาจากคุณสมบัติของตัวมันเองที่มีลักษณะเป็นเพียงแค่ “จุด” L1, L2 และ L3 มันคือจุดเล็ก ๆ เพียงจุดเดียวเท่านั้นที่สมดุล หากวางดาวเทียมคลาดเคลื่อนไปแม้แต่นิดเดียวมันก็จะไม่เสถียรทันทีและค่อย ๆ เสียสมดุล L1, L2 และ L3 เปรียบเสมือนจุดสมดุลบนลูกบอลแล้วเราพยายามเอาลูกแก้วไปวางบนลูกบอล มันจะไม่มีทางอยู่ในสภาวะที่เสถียร 100% ได้อย่างแน่นอนและเมื่อมันเริ่มไม่เสถียรมันก็จะเสียความเสถียรของตัวมันเองไปเรื่อย ๆ จนในที่สุดก็เสียสมดุลและค่อย ๆ กลิ้งตกจากลูกบอลช้า ๆ แล้วก็เร็วขึ้นเรื่อย ๆ นั้นเอง เหตุการณ์เดียวกันเกิดขึ้นกับจุด L1, L2 และ L3 เมื่อเราวางดาวเทียมไว้ยกตัวอย่างเช่นที่จุด L2 ดาวเทียมก็จะค่อย ๆ ขยับซ้ายหรือขวาไปทีละนิดเนื่องจากความไม่เสถียรแล้วพอมันขยับมันก็จะเสียสมดุลเพิ่มอีกไปเรื่อย ๆ จนในที่สุดมันก็จะหลุดจาก Lagrange Point ไป โดยปกติจุดเหล่านี้จะไม่เสถียรใน Time Scale ประมาณ 23 วัน เพราะฉะนั้นทุกประมาณ 23 วัน ดาวเทียมจำเป็นจะต้องจุดจรวดปรับทิศทางเพื่อดันตัวมันเองไปฝั่งตรงข้ามแล้วอีก 23 วันก็ดันกลับมาอีกวนเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จึงเป็นที่มาของวงโคจรแปลก ๆ รี ๆ วนไปวนมานั่นเอง ประโยชน์ของความไม่เสถียรนี่จริง ๆ ก็มีเหมือนกันคือสามารถใช้ความไม่สมดุลนี้เหวี่ยงดาวเทียมที่อยู่ใน L2 ออกไปให้แผงโซลาร์เซลล์รับแสงอาทิตย์เพื่อชาร์จแบตเตอรี่ได้เช่นกัน

Quantum foams ของ Lagrangian Point – ที่มา NASA

จริง ๆ L4 และ L5 ก็มีลักษณะคล้าย ๆ เนินเขาเช่นกันแต่เป็นเนินเขาที่ชันน้อยกว่า L1, L2 และ L3 ซึ่งแน่นอนว่าพอมันเป็นเนินเขาแสดงว่ามันก็ไ่ม่เสถียรคลาดเคลื่อนเมื่อไหร่มันก็จะค่อย ๆ เสียสมดุลจากช้า ๆ แล้วก็ค่อย ๆ เริ่มเร็วขึ้นเรื่อย ๆ เหมือนกัน แต่ที่ L4 และ L5 เสถียรอยู่เพราะว่ามันมีแรงพิเศษเรียกว่า Coriolis Force ที่ดันมันกลับที่เดิมไปสู่จุดสมดุล ยิ่งวัตถุเคลื่อนที่เร็วเท่าไหร่ Coriolis Force ที่เกิดจากการที่วัตถุจะพยายามที่จะไปตามทางที่มันเคยมา (ฮา) ผลก็คือวัตถุก็จะโดนดึงกลับไปที่จุดสมดุล

วงโคจรของ Jupiter Trojan (คล้าย ๆ Earth Trojan แต่อยู่ในวงโคจรดาวพฤหัสบดี) ในจุด L4 – ที่มา SpaceEngine.org

ผลก็คือวงโคจรจะถูกแรงที่จะเป็นเหมือน Barrier หรือกำแพงดันกลับไปสู่จุดสมดุลดันกันสลับไปสลับมาไปเรื่อย ๆ จึงทำให้วัตถุใน L4 และ L5 ไม่หลุดสมดุลนั่นเอง ปรากฏการณ์ Lagrange เกิดขึ้นกับทุก Two-body system กล่าวคือดวงจันทร์กับโลกก็มีจุด Lagrangian เช่นกัน คุณสมบัติเดียวกันทำให้ก็มีดาวเทียมที่อยู่ในจุด Lagrangian ในระบบ Earth-Moon เช่นกัน

Gravitational Field ของจุด Lagrangian – ที่มา Monde

หากใครยังนึกภาพของ Lagrangian Unstability หรือความไม่สมดุลของจุดลากรางจ์ไม่ออกให้ดูภาพนี้ อาจจะดูง่ายกว่า (แล้วทำไมไม่เอามาให้ดูตั้งแต่แรก ฮา) หากเปรียบเทียบพื้นที่ทั้งหมดบริเวณ L4 และ L5 ภายในลูกศรสีน้ำเงินคือเนินเขาที่ไม่ชันมาก ส่วน L1, L2 และ L3 เปรียบเสมือนลูกแก้วบนเส้นด้าย ที่ L1, L2 และ L3 เสียสมดุลได้ง่ายเป็นเพราะว่าจุดที่มันสมดุลจริง ๆ เป็นจุดที่เล็กมาก ๆ อารมณ์เหมือนพยายาม ๆ เอายางลบไปตั้งไว้บนดินสอแหลม ๆ นั้นแหละ ต่อให้ตั้งได้ลมพัดมานิดเดียวก็ร่วงแล้ว ซึ่งลมในที่นี่ก็สามารถเปรียบได้เป็นแรงภายนอกนั่นเอง ต่อให้เราสามารถเอาดาวเทียมไปวางไว้ที่จุดสมดุลของ Lagrange 1,2 หรือ 3 ได้สำเร็จ เมื่อไหร่ที่มีแรงภายนอกมากระทำมันก็จะหลุดสมดุลทันทีซึ่งแรงภายนอกในอวกาศก็มีมากมายนับไม่ถ้วนไม่จำกัดว่าต้องเป็นแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียวอาจจะลมสุริยะก็สามารถทำให้ดาวเทียมเสียสมดุลอันเล็กน้อยได้แล้ว ต่างกับ L4 และ L5 ที่ต่อให้หลุดสมดุลมันก็จะมีแรงเหมือนแม่เหล็กขั้วเดียวกันมาดันกลับให้ไปอยู่จุดสมดุลเหมือนเดิมทำให้มันไม่หลุดสมดุลนั่นเอง

เรียบเรียงโดย ทีมงาน SPACETH.CO

อ้างอิง

What is a Lagrange Point – NASA

Lagrange Points of the Sun-Earth system

Gravitational balance and stable configurations in rotating reference frames







In Coversation

เรื่องราวน่าสนใจที่กำลังเป็นบทสนทนา